Derive as funções a seguir:
(e) g(x)=1+2 x3-4 x Resp: g^prime(x)=10(3-4 x)^2

Passo 1

Vamos derivar a função racional aplicando a regra do quociente, que diz que, para duas funções u(x) e v(x), temos (u/v)' = (u'v - u v')/v^2. Aqui o conteúdo é derivada de função racional e precisamos usar essa regra.

Passo 2

Identificamos u(x) = 1 + 2x e v(x) = 3 - 4x. Calculando as derivadas: u'(x) = 2 e v'(x) = -4.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
g'(x) = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2 = 2(3-4x) - (1+2x)(-4)(3-4x)^2

Passo 4

Agora fazemos a conta do numerador:
2(3-4x) - (1+2x)(-4) = 6 - 8x + 4 + 8x = 10

Passo 5

Portanto a derivada fica:
#g’(x) = \frac{10}{(3-4x)^2}"

Resposta

g’(x)=\frac{10}{(3-4x)^2}

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