Derive as funções a seguir:
(f) y=1x+1x^2+1x^3 Resp: y^prime=-1x^2-2x^3-3x^4

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y=1x+1x^2+1x^3. O conteúdo é derivada de soma de potências de x e vamos usar a regra ddxx^n=n,x^n-1 junto com a linearidade da derivada.

Passo 2

Para simplificar a derivação, reescrevemos cada termo como potência de x:
y = x^-1 + x^-2 + x^-3

Passo 3

Agora aplicamos a regra da derivada em cada termo e somamos os resultados. Pela linearidade, temos:
ddx(x^-1) = -1,x^-2,
ddx(x^-2) = -2,x^-3,
ddx(x^-3) = -3,x^-4

Passo 4

Somando os três resultados, obtemos a derivada final:

Resposta

y^prime=-1x^2-2x^3-3x^4

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