Escolha apenas uma equação diferencial e apresente sua solução (não esqueça de apresentar qual método foi utilizado).
а)
;
а)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver uma equação diferencial e mostrar o método usado. A equação que vamos resolver é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e possivelmente usar uma substituição para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a equação. Vamos dividir os dois lados da equação por
para tornar os termos mais manejáveis:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos definir:
Então,
e
.
Substituindo na equação, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos uma equação linear na forma de
. Vamos reorganizar:
Dividindo todos os termos por
:
Aqui,
e
.
Passo 5
Para resolver essa equação linear, precisamos encontrar o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Multiplicamos toda a equação por
:
Simplificando:
Agora, a equação se torna:
Integrando ambos os lados:
Onde
é a constante de integração. Então:
Lembrando que
:
Elevando ambos os lados ao quadrado para encontrar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.