Derive as funções a seguir:
(d) h(t)=raiz[4]t-4raiz[3]t Resp: h^prime(t)=14 t^-3 / 4+43 raiz[3]t^4

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função h(t)=raiz[4]t-4raiz[3]t. O conteúdo é derivada de funções do tipo potência e vamos usar a regra: ddt,t^n=n,t^n-1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos tudo como potências: h(t)=t^1/4-4,t^-1/3

Passo 3

Aplicamos a regra de potência em cada termo: a derivada de t^1/4 é tfrac14t^-3/4 e a derivada de -4,t^-1/3 é
-4cdot(-tfrac13),t^-4/3=+tfrac43t^-4/3

Passo 4

Para deixar em forma de radicais, lembramos que t^-4/3=1/t^4/3=1/raiz[3]t^4. Substituindo, a derivada final fica:

Resposta

h'(t)=14t^-3/4+43raiz[3]t^4

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