Derive as funções a seguir:
(f) G(x)=x^2-22 x+1 Resp: G^prime(x)=2(2+x+x^2)(1+2 x)^2

Passo 1

Temos a função G(x)=x^2-22x+1. O conteúdo aqui é derivada de quociente, e vamos precisar usar a regra do quociente para funções f(x)/g(x).

Passo 2

Identificamos as partes f(x)=x^2-2 e g(x)=2x+1. Derivando cada uma, obtemos f'(x)=2x e g'(x)=2.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
$$
G’(x)=\frac{f’(x),g(x)-f(x),g’(x)}{[g(x)]^{2}} G'(x)=f'(x),g(x)-f(x),g'(x)[g(x)]^2ó
G’(x)=\frac{(2x)(2x+1)-(x{2}-2)(2)}{(2x+1){2}}$$

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos o numerador: $ (2x)(2x+1)=4x^{2}+2x$ e (2x)(2x+1)=4x^2+2x, então
(x^2-2)(2)=2x^2-4

Passo 5

Fatorando 2 no numerador, fica 2(x^2+x+2).

Resposta

G'(x)=2(x^2+x+2)(2x+1)^2

Exercícios relacionados