Derive as funções a seguir:
(e) g(t)=2 t^-3 / 4-6t^2 Resp: g^prime(t)=-32 t^-7 / 4+12t^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função g(t)=2t^-3/4-6t^2. O conteúdo aqui é a regra de potência para derivação, que diz que ddtt^n=n,t^n-1.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever g(t) de modo que todos os termos fiquem como potências de t:
g(t)=2t^-3/4-6t^-2

Passo 3

Agora, aplicamos a regra de potência em cada termo. Para 2t^-3/4, temos:
ddtl(2t^-3/4r)=2cdotl(-tfrac34r)t^-3/4-1=-tfrac32t^-7/4

Passo 4

Para -6t^-2, aplicamos a mesma regra:
ddtl(-6t^-2r)=-6cdot(-2)t^-2-1=12t^-3

Passo 5

Somando as duas parcelas, obtemos a derivada de g(t).

Resposta

g'(t)=-tfrac32t^-7/4+12t^-3

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