Utilizando aproximações lineares, encontre uma aproximação para cada número a seguir:
1+sen(-0,02)

Passo 1

O enunciado pede para aproximar o valor de 1+sen(-0,02) usando aproximações lineares, isto é, linearizar a função seno em um ponto próximo a x=0.

Passo 2

Para isso, usamos a fórmula de linearização de uma função f em torno de a:
L(x)=f(a)+f'(a),(x-a)
Aqui escolhemos f(x)=sin(x) e a=0, pois -0,02 é pequeno.

Passo 3

Calculamos os valores em a=0:
f(0)=sin(0)=0,
f'(x)=cos(x)implies f'(0)=cos(0)=1
Logo a linearização é
L(x)=0+1cdot(x-0)=x

Passo 4

Substituindo x=-0,02 em L(x), temos sen(-0,02)approx L(-0,02)=-0,02. Portanto
1+sen(-0,02)approx1-0,02=0,98

Resposta

0,98

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