Derive as funções a seguir:
© f(x)=ln (x^2+x+1) Resp: f^prime(x)=2 x+1(x^2+x+1)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=ln(x^2+x+1). O conteúdo principal aqui é a derivada do logaritmo natural e o uso da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos u(x)=x^2+x+1. Sabemos que ddx[ln(u)] = u'(x)u(x). Calculando u'(x):
u'(x)=2x+1.

Passo 3

Substituindo na fórmula da regra da cadeia, temos
f'(x)=u'(x)u(x)=2x+1x^2+x+1

Resposta

f'(x)=2x+1x^2+x+1

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