Determine os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os como pontos de máximo ou de mínimo local:
©
Resp: 1 ou 5
©
Passo 1
Vamos analisar a função
. O conteúdo aqui é derivadas: vamos precisar encontrar
, igualar a zero para achar os pontos críticos e usar
para classificá-los.
Passo 2
Calculemos a derivada primeira e resolvamos
. Temos:
Passo 3
Igualando a zero, obtemos os pontos críticos:
⇒
e
⇒
.
Passo 4
Agora vamos à segunda derivada para classificar:
Passo 5
Avaliando em
:
logo
Passo 6
Avaliando em
:
logo
Passo 7
Para completar, calculamos os valores de
nesses pontos:
Resposta
Os pontos críticos são (1,10) com máximo local e (5,−22) com mínimo local.