Faça o esboço do gráfico de cada função:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
. Precisamos então analisar domínio, simetria, limites em infinitos, derivadas (primeira e segunda) para entender monotonia, concavidade e pontos notáveis.
Passo 2
O domínio de
é
pois
para todo
. Além disso,
, então a função é par e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo
.
Passo 3
Calculamos os limites em infinito para verificar assíntotas horizontais:
Logo, a reta
é assíntota horizontal.
Passo 4
Determinamos a primeira derivada para estudar a monotonicidade:
Analisando o sinal de
: é positivo para
e negativo para
. Assim,
cresce em
e decresce em
, com ponto crítico em
que é um máximo local.
Passo 5
Usamos a segunda derivada para encontrar concavidade e pontos de inflexão:
Observe que
se
(concavidade para baixo) e
se
(concavidade para cima). Portanto, há pontos de inflexão em
, onde
.
Passo 6
Listamos alguns pontos notáveis:
,
,
e
. Com todas essas informações, esboçamos o gráfico: uma curva em forma de sino, simétrica, pico em
e aproximando-se de
como assíntota horizontal.
Resposta
O gráfico de
é uma curva suave em forma de sino, simétrica em relação ao eixo
, com máximo em
, crescente para
e decrescente para
, assíntota horizontal em
, concavidade para baixo em
e para cima em
, passando por pontos como
,
e
.