Derive as funções a seguir:
© g(x)=x^2-2 x^3 Resp: g^prime(x)=2 x-6 x^2

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos derivar a função g(x)=x^2-2x^3. O conteúdo envolvido é derivada de polinômio, e vamos usar a regra do poder, que afirma que (x^n)'=n x^n-1.

Passo 2

Aplicar a regra do poder ao termo x^2: derivando temos (x^2)'=2x^2-1=2x. Nesse passo multiplicamos o expoente pelo coeficiente (que é 1) e reduzimos a potência em 1.

Passo 3

Aplicar a regra do poder ao termo -2x^3: derivando temos (-2x^3)'=-2cdot3x^3-1=-6x^2. Aqui o coeficiente -2 multiplica o expoente 3, e a potência cai para x^2.

Passo 4

Combinar os resultados dos dois termos para obtêr a derivada final: g'(x)=2x-6x^2.

Resposta

g'(x)=2x-6x^2

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