Determine os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os como pontos de máximo ou de mínimo local:
(e) f(x)=x+1x. Resp: -1 ou 1

Passo 1

O enunciado pede os pontos críticos de f(x)=x+1/x (conteúdo: derivadas e classificação pelo teste da segunda derivada). Vamos precisar de f’(x) para achar os pontos críticos e de f’’(x) para ver se é máximo ou mínimo local.

Passo 2

Calcular f’(x), igualar a zero e achar os pontos críticos. A derivada é
f'(x)=1- x^-2=1-1x^2
Igualamos f’(x)=0:
1-1x^2=0implies x^2=1implies x=pm1
Como x=0 não pertence ao domínio, os pontos críticos são x=1 e x=-1.

Passo 3

Calcular f’’(x) e usar o teste da segunda derivada para classificar. A segunda derivada é
f''(x)=ddxl(1- x^-2r)=2x^-3=2x^3
Em x=1 temos f’’(1)=2>0, logo mínimo local. Em x=-1 temos f’’(-1)=2/(-1)^3=-2<0, logo máximo local.

Resposta

Os pontos críticos são x=1 (mínimo local) e x=-1 (máximo local).

Exercícios relacionados