Determine os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os como pontos de máximo ou de mínimo local:
(e)
. Resp: -1 ou 1
(e)
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de f(x)=x+1/x (conteúdo: derivadas e classificação pelo teste da segunda derivada). Vamos precisar de f’(x) para achar os pontos críticos e de f’’(x) para ver se é máximo ou mínimo local.
Passo 2
Calcular f’(x), igualar a zero e achar os pontos críticos. A derivada é
Igualamos f’(x)=0:
Como x=0 não pertence ao domínio, os pontos críticos são x=1 e x=-1.
Passo 3
Calcular f’’(x) e usar o teste da segunda derivada para classificar. A segunda derivada é
Em x=1 temos f’’(1)=2>0, logo mínimo local. Em x=-1 temos f’’(-1)=2/(-1)^3=-2<0, logo máximo local.
Resposta
Os pontos críticos são x=1 (mínimo local) e x=-1 (máximo local).