Derive as funções a seguir:
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo principal aqui é a derivada de uma função exponencial composta, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a função interna e externa. Definimos
e, então,
. Pela regra da cadeia vale
.
Agora calculamos cada derivada separadamente. A derivada de em relação a
é
, pois a derivada de
é ela mesma. A derivada de
em relação a
é
.
Agora calculamos cada derivada separadamente. A derivada de
Passo 3
Substituindo esses resultados na regra da cadeia, obtemos
Resposta
y’ = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}