Derive as funções a seguir:
(j) y=e^raizx Resp: y^prime=e^(raizx)2 raizx

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = e^raizx. O conteúdo principal aqui é a derivada de uma função exponencial composta, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a função interna e externa. Definimos u = raizx e, então, y = e^u. Pela regra da cadeia vale dydx = dydu cdot dudx.
Agora calculamos cada derivada separadamente. A derivada de y em relação a u é dydu = e^u, pois a derivada de e^u é ela mesma. A derivada de u em relação a x é dudx = ddx(x^1/2) = 12raizx.

Passo 3

Substituindo esses resultados na regra da cadeia, obtemos
dydx = e^u cdot 12raizx = e^raizx2raizx

Resposta

y’ = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}

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