Derive as funções a seguir:
(h) y=x raiz4-x^2 Resp: y^prime=raiz4-x^2-x^2raiz4-x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = x raiz4 - x^2. O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto junto com a regra da cadeia para derivar raízes.

Passo 2

Vamos definir duas funções auxiliares: u(x) = x e v(x) = raiz4 - x^2 = (4 - x^2)^1/2. Pela regra do produto, temos
y' = u'v + uv'

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte: u'(x) = 1. Para v'(x), usamos a regra da cadeia em v(x) = (4 - x^2)^1/2:
v'(x) = tfrac12(4 - x^2)^-1/2 cdot (-2x) = -xraiz4 - x^2

Passo 4

Agora substituímos em y' = u'v + uv':
y' = 1 cdot raiz4 - x^2 + x cdot l(-xraiz4 - x^2r)
e simplificamos:

Passo 5

Fazendo a soma, obtemos
y' = raiz4 - x^2 - x^2raiz4 - x^2

Resposta

y'=raiz4-x^2-x^2raiz4-x^2

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