Derive as funções a seguir:
(a)
. Resp:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem a função $ f(x) = x^{2} - 6x + 9 $ e o objetivo é encontrar a sua derivada, que é basicamente descobrir como essa função muda em relação a $ x $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar o que significa derivar uma função. Derivar é encontrar a taxa de variação da função, ou seja, como ela está subindo ou descendo em cada ponto. Para funções polinomiais, que são somas de termos do tipo $ ax^{n} $, usamos a regra do poder para encontrar a derivada.
Passo 3
A regra do poder diz que, se você tem um termo $ ax^{n} $, a derivada desse termo é $ a $ vezes $ n $ multiplicado por $ x $ elevado a $ n-1 $, ou seja:
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Primeiro termo: $ x^{2} $
- Aplicando a regra do poder:
-
Segundo termo: $ -6x $
- Aqui, o expoente de $ x $ é 1:
-
Terceiro termo: $ +9 $
- Constantes têm derivada zero porque elas não mudam com $ x $:
Passo 5
Agora, vamos somar as derivadas de cada termo para encontrar a derivada da função completa:
Simplificando:
Resposta
Então, a derivada da função $ f(x) = x^{2} - 6x + 9 $ é: