Derive as funções a seguir:
(b) f(x)=x^3-4 raizx+6 Resp: f^prime(x)=3 x^2-2raizx

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos derivar a função f(x)=x³–4√x+6. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas usando a regra do poder (para x^n) e a derivada de constantes.

Passo 2

Derivada do termo x³: aplicando a regra do poder, que diz que d/dx[xn]=n·x(n–1), temos d/dx[x³]=3·x^(3–1)=3x².

Passo 3

Derivada do termo –4√x: primeiro escrevemos √x como x^(1/2). Usando a regra do poder, d/dx[x(1/2)]=(1/2)x(–1/2). Multiplicando por –4, obtemos –4·(1/2)x(–1/2)=–2x(–1/2), que é –2/√x.

Passo 4

Derivada do termo constante +6: a derivada de qualquer constante é zero. Agora somamos os resultados obtidos nos termos anteriores para chegar à derivada final.

Resposta

f’(x)=3x²–2/√x

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