Determinar os pontos de inflexão e fazer o estudo da concavidade das seguintes funções:
(a)
. Resp: Sem P.I.
(a)
Passo 1
Temos a função f(x)=x^2−2x+3 e queremos estudar a concavidade e pontos de inflexão. Para isso, precisamos da segunda derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira e depois a segunda:
Passo 3
O critério de concavidade diz que se f’’(x)>0 a curva é côncava para cima, e se f’’(x)<0 é côncava para baixo. Um ponto de inflexão ocorre quando a concavidade muda de sinal, isto é, quando f’’(x)=0 ou f’’(x) é indefinida e há troca de sinal.
Passo 4
Aqui f’’(x)=2 é sempre positivo, não muda de sinal nem zera. Logo, f é côncava para cima para todo x e não há ponto de inflexão.
Resposta
Não há pontos de inflexão; f é côncava para cima em todo o domínio.