Determinar os pontos de inflexão e fazer o estudo da concavidade das seguintes funções:
(a) f(x)=x^2-2 x+3. Resp: Sem P.I.

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2−2x+3 e queremos estudar a concavidade e pontos de inflexão. Para isso, precisamos da segunda derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira e depois a segunda:
f'(x)=2x−2
f''(x)=2

Passo 3

O critério de concavidade diz que se f’’(x)>0 a curva é côncava para cima, e se f’’(x)<0 é côncava para baixo. Um ponto de inflexão ocorre quando a concavidade muda de sinal, isto é, quando f’’(x)=0 ou f’’(x) é indefinida e há troca de sinal.

Passo 4

Aqui f’’(x)=2 é sempre positivo, não muda de sinal nem zera. Logo, f é côncava para cima para todo x e não há ponto de inflexão.

Resposta

Não há pontos de inflexão; f é côncava para cima em todo o domínio.

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