Derive as funções a seguir:
(g)
Resp:
(g)
Passo 1
O exercício pede para derivar a função exponencial com base 5 e expoente que depende de x:
. Vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função em termos da exponencial natural para facilitar a derivação. Como
, temos:
Passo 3
Em seguida, identificamos o expoente como função interna
. Precisamos da derivada
.
Como , então
Como
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
. A derivada é
. Substituindo de volta:
Passo 5
Por fim, voltamos à base 5 usando
. Assim obtemos: