Derive as funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da soma, a derivada de potências e a derivada das raízes. Vamos por etapas!
Passo 2
Primeiro, lembra que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja, se
, então
. Então, vamos derivar cada termo da nossa função separadamente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
. A regra para derivar potências de
é trazer o expoente para frente e diminuir 1 no expoente. Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, o segundo termo:
. Aplicando a mesma regra, trazemos o expoente para frente e diminuímos 1:
Passo 5
O terceiro termo é
. Sabemos que
é o mesmo que
. Derivando:
Passo 6
Vamos para o quarto termo:
. Isso é igual a
. Derivando:
Passo 7
Por último, temos o termo constante
. A derivada de qualquer constante é zero:
Resposta
Juntando todas as derivadas que calculamos, a derivada da função é: