Derive as funções a seguir:
y=x^3-x^-3+raizx-1raizx+1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da soma, a derivada de potências e a derivada das raízes. Vamos por etapas!

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja, se , então . Então, vamos derivar cada termo da nossa função separadamente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: ddx(x^3) = 3x^2 . A regra para derivar potências de é trazer o expoente para frente e diminuir 1 no expoente. Então, a derivada de é:

Passo 4

Agora, o segundo termo: ddx(-x^-3) = -(-3)x^-4 = 3x^-4 . Aplicando a mesma regra, trazemos o expoente para frente e diminuímos 1:

Passo 5

O terceiro termo é ddx(x^12) = 12x^-12 = 12raizx . Sabemos que é o mesmo que . Derivando:

Passo 6

Vamos para o quarto termo: ddx(-x^-12) = -(-12)x^-32 = 12x^-32 = 12x^32 . Isso é igual a . Derivando:

Passo 7

Por último, temos o termo constante ddx(1) = 0 . A derivada de qualquer constante é zero:

Resposta

Juntando todas as derivadas que calculamos, a derivada da função é:
y' = 3x^2 + 3x^-4 + 12raizx + 12x^32

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