Uma pedra lançada numa lagoa provoca uma série de ondulações concêntricas. Se o raio r da onda exterior cresce uniformemente à taxa de 1,8 m / s, determine a taxa com que a área de água perturbada está crescendo quando r=3 m

Passo 1

O problema trata de ondas circulares cujo raio cresce a uma taxa constante de drdt=1,8,m/s, e queremos saber quão rápido a área perturbada A aumenta quando r=3,m. Isso é um clássico de taxas relacionadas.

Passo 2

A área de um círculo de raio r é dada por:
A=pi r^2

Passo 3

Derivando ambos os lados em relação ao tempo t, usando derivada de potência e constante, obtemos:
dAdt=2pi rdrdt

Passo 4

Agora basta substituir r=3,m e drdt=1,8,m/s:
dAdt=2pitimes3times1,8=10,8pi,m^2/s

Resposta

10,8pi,m^2/s

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