Uma pedra lançada numa lagoa provoca uma série de ondulações concêntricas. Se o raio
da onda exterior cresce uniformemente à taxa de
, determine a taxa com que a área de água perturbada está crescendo quando
Passo 1
O problema trata de ondas circulares cujo raio cresce a uma taxa constante de
, e queremos saber quão rápido a área perturbada
aumenta quando
. Isso é um clássico de taxas relacionadas.
Passo 2
A área de um círculo de raio
é dada por:
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, usando derivada de potência e constante, obtemos:
Passo 4
Agora basta substituir
e
: