Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta normal à curva no ponto . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente, e então determinar a reta normal. Precisaremos calcular a derivada da função, avaliar no ponto dado, e aplicar a fórmula da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva em qualquer ponto.
A função pode ser reescrita como:
Usando a regra do poder para derivadas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Basta substituir na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é .
Passo 4
A reta normal é perpendicular à reta tangente. Portanto, a inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da reta tangente.
Calculando:
mnormal = -1mtan>=nte = -1-23 = 32
Passo 5
Agora que temos a inclinação da reta normal y - y1 = m(x - x1) e um ponto por onde ela passa y - 2 = 32(x - 1) , podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta normal à curva y - 2 = 32(x - 1) no ponto é: