Derive as funções a seguir
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada
. Informação importante sobre o domínio: a expressão envolve
e
, portanto devemos ter
.
Passo 2
Primeiro vou simplificar a expressão usando uma propriedade básica de logaritmos: para qualquer base
e qualquer expoente
,
Aplicando isso a
obtemos
Passo 3
Substituindo essa simplificação em
resulta
Assim a função ficou mais simples:
.
Passo 4
Para derivar
vou usar a regra do produto. A regra do produto diz: para duas funções
e
,
onde
e
são as derivadas de
e
respectivamente.
Aqui tomo
e
. As derivadas básicas são fáceis:
Passo 5
Falta
. Para isso uso a fórmula geral para derivada de logaritmo de base
:
onde
é o logaritmo natural. Tomando
obtemos
Passo 6
Agora aplico a regra do produto:
Simplificando o segundo termo,
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