Q 80 Seja
uma curva. Se possível, determine, tanto a equação da reta tangente quanto a equação da reta normal a curva no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a reta tangente e a reta normal à curva definida por
no ponto
. Para isso vamos usar a derivada de
(que nos dá o coeficiente angular da tangente) e depois tomar o negativo do recíproco desse coeficiente para obter a reta normal.
Passo 2
Primeiro confirmamos que
realmente está na curva. Calculamos
então o ponto
pertence à curva, como desejado.
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
. Usando a regra do quociente,
Passo 4
O coeficiente angular da reta tangente em
é
Passo 5
Usando a forma ponto-reta (point-slope), a equação da reta tangente em
é
Passo 6
A reta normal tem coeficiente angular igual ao negativo do recíproco de
, ou seja
Logo, sua equação em
é
Resposta
Retas no ponto
:
Tangente:
Normal:
Tangente:
Normal: