Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=x e^x^2

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=x,e^x^2. O conteúdo envolve as regras de derivação do produto e da cadeia.

Passo 2

Vamos identificar as partes do produto: defina u(x)=x e v(x)=e^x^2. Sabendo que a derivada de um produto é dada por f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).

Passo 3

Calcule u'(x). Como u(x)=x, temos
u'(x)=1

Passo 4

Agora calcule v'(x). Aqui usamos a regra da cadeia, pois v(x)=e^g(x) com g(x)=x^2. A derivada de e^g(x) é e^g(x)cdot g'(x). Como g'(x)=2x, então
v'(x)=e^x^2,2x

Passo 5

Substituindo em f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x), obtemos
f'(x)=1,e^x^2+xl(e^x^2,2xr)=e^x^2+2x^2e^x^2

Passo 6

Para simplificar, fatoramos e^x^2:
f'(x)=e^x^2(1+2x^2)

Resposta

f'(x)=e^x^2(1+2x^2)

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