Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=x^12

Passo 1

Nesse exercício vamos derivar a função f(x)=x^tfrac12. O conteúdo é a regra de derivação de potências: para isso precisamos lembrar que a derivada de x^n é n,x^n-1.

Passo 2

Aplico a regra de potências para n=tfrac12, obtendo a derivada inicial: f’(x)= tfrac12,x^tfrac12 - 1.
Como tfrac12 - 1 = -tfrac12, reescrevo a expressão como f’(x)= tfrac12,x^-tfrac12.
Reescrevendo x^-tfrac12 como 1/x^tfrac12 que é 1/raizx, a derivada fica f’(x)= tfrac12cdot tfrac1raizx.
Simplificando o produto de frações, chegamos a f’(x)= tfrac12raizx.

Resposta

f'(x)=12raizx

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