Derive as funções utilizando as regras de derivação:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função f(x)=2/(3x⁴), usando as regras de derivação: fator constante e potência. Vamos reescrever em potências para aplicar a regra de potência.
Passo 2
Reescrevemos a função usando expoente negativo:
A forma original é
f(x)=\frac{2}{3x^{4}}
como x{−4}=1/x{4}, podemos escrever
f(x)=\frac{2}{3}x^{−4}.
A forma original é
f(x)=\frac{2}{3x^{4}}
como x{−4}=1/x{4}, podemos escrever
f(x)=\frac{2}{3}x^{−4}.
Passo 3
Aplicamos a regra do fator constante e a regra de potência:
Se f(x)=a·x^{n}, então f′(x)=a·n·x^{n−1}.
Aqui a=2/3 e n=−4.
Se f(x)=a·x^{n}, então f′(x)=a·n·x^{n−1}.
Aqui a=2/3 e n=−4.
Passo 4
Calculamos a derivada:
f′(x)=\frac{2}{3}·(−4)x{−4−1}=−\frac{8}{3}x{−5}.
f′(x)=\frac{2}{3}·(−4)x{−4−1}=−\frac{8}{3}x{−5}.
Passo 5
Por fim, voltamos à forma de fração positiva no denominador:
f′(x)=−\frac{8}{3x^{5}}.
f′(x)=−\frac{8}{3x^{5}}.
Resposta
−\frac{8}{3x^{5}}