Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=-sen(x^2)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x) = -sin(x^2). Vamos usar a regra da derivada de uma constante vezes uma função e a regra da cadeia.

Passo 2

Observamos que há um fator constante -1) multiplicando sin(x^2). Pela regra, ddx[-g(x)] = -g'(x). Logo, precisamos então derivar g(x) = sin(x^2). Para isso aplicamos a regra da cadeia: se g(x)=sin(u) com u = x^2, então g'(x)=cos(u)cdot u'.

Passo 3

Calculamos u = x^2 e sua derivada u' = ddx(x^2) = 2x. Substituindo em g'(x) temos
g'(x) = cos(x^2) cdot 2x = 2xcos(x^2)

Passo 4

Voltando ao fator -1), a derivada de f(x) é
f'(x) = -l(g'(x)r) = -2xcos(x^2)

Resposta

f'(x) = -2xcos(x^2)

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