Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=3 x^2-4 x2 x

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: O exercício pede para calcular a derivada da função
f(x)=3x^2-4x2x
O tema é derivada de funções racionais e podemos usar simplificação algébrica para facilitar antes de aplicar a regra de derivação.

Passo 2

Simplificação da expressão: Observe que podemos dividir cada termo do numerador por 2x. Assim,
f(x)=3x^22x-4x2x=32x-2

Passo 3

Aplicação das regras de derivação: Agora usamos a derivada de função afim. Se g(x)=ax+b, então g'(x)=a. Aqui temos a=tfrac32 e b=-2. Portanto,
f'(x)=32

Resposta

A derivada é f'(x)=32.

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