Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=sec (x) e^x

Passo 1

A questão pede a derivação da função f(x) = sec(x)·e^x. O conteúdo é derivadas de funções, em especial a regra do produto e as derivadas de secante e de e^x.

Passo 2

Para derivar um produto de funções u(x)·v(x), usamos a regra do produto: f’(x) = u’(x)·v(x) + u(x)·v’(x). Aqui, u(x) = sec(x) e v(x) = e^x.

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais: a derivada de sec(x) usa a regra da cadeia e é dada por sec(x)·tan(x). Já a derivada de e^x é simplesmente e^x.

Passo 4

Substituímos na regra do produto: f’(x) = [sec(x)·tan(x)]·e^x + sec(x)·[e^x].

Passo 5

Para simplificar, fatoramos sec(x)·e^x: f’(x) = sec(x)·e^x·(tan(x) + 1).

Resposta

A derivada é f’(x) = sec(x),e^x,(tan(x) + 1).

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