Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=(-2 x^2+x)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função composta f(x) = (-2x^2 + x)^3. O conteúdo é regra da cadeia, e vamos precisar identificar a função externa e a função interna.

Passo 2

Definimos a função externa g(u) = u^3 e a função interna u(x) = -2x^2 + x. Assim, f(x) = g(u(x)).

Passo 3

Calculamos a derivada da função externa em relação a u:
g'(u) = 3u^2
E a derivada da função interna em relação a x:
u'(x) = ddx(-2x^2 + x) = -4x + 1

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia, que diz f'(x) = g'(u(x)) cdot u'(x). Substituindo u(x) = -2x^2 + x:
f'(x) = 3l(-2x^2 + xr)^2 cdot (-4x + 1)

Passo 5

Essa expressão é a forma final da derivada, que já está fatorada e bem organizada para uso.

Resposta

f'(x) = 3(-2x^2 + x)^2(-4x + 1)

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