Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=(-2 x^2-3 x)^2

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x) = (-2x^2 - 3x)^2 usando regras de derivação, mais especificamente a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função externa e interna: seja u(x) = -2x^2 - 3x a parte interna, e a externa é elevar ao quadrado, ou seja, f(x) = [u(x)]^2. Pela regra da cadeia, a derivada é dada por f'(x) = 2,u(x)cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x) = ddx(-2x^2 - 3x) = -4x - 3

Passo 4

Substituímos u(x) e u'(x) na expressão de f'(x):
f'(x) = 2,(-2x^2 - 3x)cdot(-4x - 3) Para simplificar, podemos expandir:
(-2x^2 - 3x)(-4x - 3) = (2x^2 + 3x)(4x + 3) = 8x^3 + 18x^2 + 9x,
e multiplicando por 2,
f'(x) = 16x^3 + 36x^2 + 18x

Resposta

f'(x) = 16x^3 + 36x^2 + 18x

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