Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=4 x^2 cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=4x^2cos(x). O conteúdo envolve a regra do produto e as regras de derivação de potências e de funções trigonométricas.

Passo 2

Identificamos as funções que compõem o produto: u(x)=4x^2 e v(x)=cos(x). A regra do produto diz que f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x). Para isso, derivamos cada parte: a derivada de u(x)=4x^2 é u'(x)=8x (regra da potência) e a derivada de v(x)=cos(x) é v'(x)=-sin(x).

Passo 3

Substituindo na fórmula da regra do produto, obtemos f'(x)=8xcos(x)+4x^2cdot(-sin(x)). Simplificando, chegamos a f'(x)=8xcos(x)-4x^2sin(x).

Resposta

f'(x)=8xcos(x)-4x^2sin(x)

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