Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=raizx^2-2 x2 x

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa derivar a função
f(x)=raizx^2-2x2x
Conteúdo: vamos usar a regra do quociente e, para derivar a raiz, a regra da cadeia.

Passo 2

Identificação das partes para a regra do quociente: numerador N(x)=raizx^2-2x=(x^2-2x)^1/2 e denominador D(x)=2x.

Passo 3

Derivada do numerador usando a regra da cadeia:
N'(x)=12(x^2-2x)^-1/2cdot(2x-2)=x-1raizx^2-2x

Passo 4

Derivada do denominador:
D'(x)=2

Passo 5

Aplicação da regra do quociente:
f'(x)=N'(x)D(x)-N(x)D'(x)[D(x)]^2 = x-1raizx^2-2xcdot2x - 2raizx^2-2x(2x)^2

Passo 6

Simplificação do numerador com fator comum 2 e combinação em único quociente:
2l(x(x-1)raizx^2-2x-raizx^2-2xr)4x^2 =x(x-1)-(x^2-2x)2x^2raizx^2-2x =x2x^2raizx^2-2x

Passo 7

Cancelamento de um x em cima e em baixo leva à forma final simplificada.

Resposta

f'(x)=12xraizx^2-2x

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