Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=tg(x^3)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função composta f(x)= tg(x^3). O conteúdo é derivada de funções compostas e vamos precisar da regra da cadeia e da derivada da tangente.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna: u(x)= x^3 (interna) e a função externa é tg(u).
Pela regra da cadeia, a derivada é dado por f’(x)= ddutg(u)· dudx.

Passo 3

Sabemos que ddutg(u)=sec^2(u) e ddx(x^3)=3x^2.
Substituindo em f’(x) e simplificando, chegamos ao resultado abaixo.

Resposta

f'(x)=3x^2sec^2l(x^3r)

Exercícios relacionados