Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=raiz[3]x^3+2 x^2-9 x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=raiz[3]x^3+2x^2-9x. Vamos usar regras de derivação: a regra do expoente (potência) e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^3+2x^2-9x. Assim f(x)=u(x)^1/3. Pela regra da cadeia,
f'(x)=13u(x)^-2/3cdot u'(x)

Passo 3

Para completar, calculamos u'(x). Como u(x)=x^3+2x^2-9x, temos
u'(x)=3x^2+4x-9

Passo 4

Substituindo em f'(x) e simplificando, obtemos o resultado final.

Resposta

f'(x)=dfrac3x^2+4x-93,(x^3+2x^2-9x)^2/3

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