Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=raiz[4]x

Passo 1

A questão pede para derivar a função f(x)=raiz[4]x. O assunto aqui é derivação de potências, e vamos usar a regra do poder para obter a derivada.

Passo 2

Primeiro, é mais fácil trabalhar com potências: note que raiz[4]x=x^1/4. Essa reescrita vai permitir aplicar diretamente a regra do poder.

Passo 3

A regra do poder afirma que para n real vale ddxx^n = n,x^n-1. No nosso caso, n=1/4.

Passo 4

Agora aplicamos a regra:
ddxx^1/4 = 14,x^1/4-1 = 14,x^-3/4

Passo 5

Por fim, podemos expressar a potência negativa novamente em raiz:
14,x^-3/4 = 14,raiz[4]x^3

Resposta

f'(x)=14x^-tfrac34=14raiz[4]x^3

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