Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=sen(x) tg(x)

Passo 1

O problema pede para derivar a função . Vamos usar conceitos de derivada de funções trigonométricas ( f(x)=sin(x)tg(x) e ) e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro aplicamos a regra do produto, que diz que se f(x)=u(x)v(x), então f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x). Aqui temos u(x)=sin(x) e , logo:

Passo 3

Em seguida lembramos das derivadas básicas:
ddx(sin(x))=cos(x)

Substituindo na expressão de ddx(tg(x))=sec^2(x) obtemos:

Passo 4

Para simplificar, observamos que . Então
cos(x)tg(x)=cos(x)sin(x)cos(x)=sin(x)
Podemos ainda fatorar f'(x)=sin(x)+sin(x)sec^2(x):
sin(x)

Resposta

f'(x)=sin(x)+sin(x)sec^2(x)
ou ainda
f'(x)=sin(x)l(1+sec^2(x)r).

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