Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=sen(x) e^x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=sen(x)e^x. O conteúdo aqui é derivação de produto, e vamos precisar usar a regra do produto, além das derivadas de sen(x) e de e^x.

Passo 2

A regra do produto diz que, para duas funções u(x) e v(x), temos:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

Passo 3

No nosso caso, definimos:
u(x)=sen(x) e v(x)=e^x. Sabemos que:
ddx[sen(x)]=cos(x) e ddx[e^x]=e^x.

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra do produto, obtemos:
f'(x)=cos(x),e^x+sen(x),e^x

Passo 5

Por fim, podemos colocar e^x em evidência para simplificar a expressão:
f'(x)=e^xl(cos(x)+sen(x)r)

Resposta

f'(x)=e^xl(cos(x)+sen(x)r)

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