Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=sen(e^x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=sen(e^x). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta de seno com exponencial.

Passo 2

Vamos definir uma função auxiliar u(x)=e^x. Assim, podemos reescrever f(x)=sen(u). Aplicando a regra da cadeia, a derivada de f em relação a x é f’(x)=cos(u)·u’(x).

Passo 3

Calculamos u’(x). Como u(x)=e^x, temos u’(x)=e^x. Substituindo u=e^x e u’(x)=e^x em f’(x)=cos(u)·u’(x), obtemos f’(x)=ex·cos(ex).

Resposta

f’(x)=ex\cdot\cos\bigl(ex\bigr)

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