Derive as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ y = \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} + 3 $. O que a gente precisa fazer aqui é derivar essa função, ou seja, encontrar a sua derivada em relação a $ x $. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, vamos pegar cada parte:
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Derivada de $ \frac{1}{3}x^{3} $:Aqui, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de $ x^{n} $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso:
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Derivada de $ x^{2} $:Novamente, usando a regra do poder:
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Derivada de $ 3 $:A derivada de uma constante é zero:
Passo 3
Agora, juntando todas as derivadas que encontramos:
Podemos simplificar retirando o zero:
Resposta
A derivada da função é $ y’ = x^{2} + 2x $.