Derive as funções:
y=13 x^3+x^2+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ y = \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} + 3 $. O que a gente precisa fazer aqui é derivar essa função, ou seja, encontrar a sua derivada em relação a $ x $. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, vamos pegar cada parte:
  1. Derivada de $ \frac{1}{3}x^{3} $:
    Aqui, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de $ x^{n} $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso:
    13x^3
  2. Derivada de $ x^{2} $:
    Novamente, usando a regra do poder:
    x^n
  3. Derivada de $ 3 $:
    A derivada de uma constante é zero:
    n cdot x^n-1

Passo 3

Agora, juntando todas as derivadas que encontramos:
y' = x^2 + 2x + 0
Podemos simplificar retirando o zero:
y' = x^2 + 2x

Resposta

A derivada da função é $ y’ = x^{2} + 2x $.

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