Considere o problema de valor inicial:
Passo 1
Neste exercício temos um problema de valor inicial para uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
, com
e
. Vamos usar o método da equação característica e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO:
Calculamos o discriminante
Passo 3
Como a raiz é dupla (
), a solução geral da EDO é dada por
Passo 4
Agora determinamos as constantes usando as condições iniciais. Em
,
dá
. Derivando a solução geral:
e impondo