Derive as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função:
Isso está na matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivação de funções compostas e propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação, a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando propriedades dos logaritmos. Lembrando que:
Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais usando a propriedade:
Aplicando isso aos termos:
Passo 4
Com a expressão simplificada, podemos derivar termo a termo. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. Vamos aplicar isso a cada termo.
Passo 5
Derivando o primeiro termo:
Aqui, usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
.
Passo 6
Derivando o segundo termo:
Novamente, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
.
Passo 7
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada total de
:
Resposta
A derivada da função é: