Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
. O conteúdo aqui é resolução de inequações racionais, onde vamos precisar combinar as frações, fatorar numerador e denominador, estudar o domínio e fazer um estudo de sinais.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio da expressão. Não podemos ter divisões por zero, então exigimos
e
. Fatorando em bloco:
Logo,
,
e
.
Passo 3
Em seguida, subtraímos o segundo lado e colocamos tudo sobre um denominador comum:
O denominador comum é
. No numerador temos:
Então a inequação vira
Passo 4
Para facilitar o estudo de sinais, podemos reescrever o numerador como
, o que inverte o sentido da desigualdade:
Agora listamos os pontos críticos onde numerador ou denominador zera ou é indefinido:
Passo 5
Fazendo o diagrama de sinais em cada intervalo determinado por esses valores, achamos que o quociente é não negativo apenas em
, em
e em outros intervalos. Como queremos o sinal original
, voltamos à forma com
e concluímos:
é satisfeito em
Resposta
(-∞,-2) ∪ [2,3) ∪ (4,∞)