Derive as funções:
y=sen^7 x+e^cos x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função $ y = \operatorname{sen}^{7} x + e^{\cos x} $. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do poder e a regra da cadeia. Essas ferramentas vão nos ajudar a encontrar a derivada dessa função direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte $ \operatorname{sen}^{7} x $. Aqui, temos uma função trigonométrica elevada a uma potência. Para derivar isso, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de $ \operatorname{sen}^{n} x $ é $ n \cdot \operatorname{sen}^{n-1} x \cdot \cos x $. Então, aplicando essa regra:
sen^7 x

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte da função, $ e^{\cos x} $. Aqui, usamos a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A derivada de $ e^{u} $ em relação a $ x $ é $ e^{u} \cdot \frac{du}{dx} $, onde $ u = \cos x $. Então, primeiro encontramos a derivada de $ u $:
e^cos x
Agora, aplicando a regra da cadeia:
e^u

Resposta

Juntando as duas derivadas que encontramos, a derivada da função completa é:
y' = 7 cdot sen^6 x cdot cos x - sen x cdot e^cos x

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