Derive as funções:
y=e^sen(t)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y = e^sen(t)
O conteúdo principal é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta da forma y = f(u(t)).

Passo 2

Identificamos a parte interna e a parte externa da função composta:
u(t) = sen(t), f(u) = e^u,
de modo que y = f(u(t)).

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de y em relação a t é
dydt = f'l(u(t)r),cdot,u'(t)
Aqui sabemos que
f'(u) = ddue^u = e^u

Passo 4

Agora calculamos a derivada de u(t):
u'(t) = ddtl(sen(t)r) = cos(t)

Passo 5

Substituindo em dydt = f'(u),u'(t), obtemos
dydt = e^u(t);cos(t) Longrightarrow dydt = e^sen(t)cos(t)

Resposta

dydt = e^sen(t)cos(t)

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