Determine o vetor gradiente e a derivada direcional no ponto
e na direção do vetor
das funções a seguir:
1.1
1.1
Passo 1
O enunciado dá a função
o ponto
e o vetor de direção
. Precisamos achar o gradiente
e a derivada direcional em
na direção de
. Vamos usar que
e
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliando em
:
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Passo 4
O vetor
tem norma
portanto o vetor unitário na sua direção é
Passo 5
A derivada direcional é
Resposta
Derivada direcional em