Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com integrais indefinidas, que são usadas para encontrar a função antiderivada de uma expressão. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Quando temos termos do mesmo tipo de variável com expoentes diferentes, podemos dividir os expoentes subtraindo o denominador do numerador. Então, vamos dividir cada termo do numerador por $ x^{3} $:
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de $ x^{n} $ é:
onde $ C $ é a constante de integração.
Aplicando isso aos nossos termos:
- Para $ x^{-2} $:
- Para $ 5x^{4} $:
Resposta
Juntando as integrais dos dois termos e adicionando a constante de integração $ C $: