Calcule as integrais indefinidas:
integral x+5 x^7x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A questão pede para calcular:
integral x + 5x^7x^3 , dx
Aqui, estamos lidando com integrais indefinidas, que são usadas para encontrar a função antiderivada de uma expressão. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Quando temos termos do mesmo tipo de variável com expoentes diferentes, podemos dividir os expoentes subtraindo o denominador do numerador. Então, vamos dividir cada termo do numerador por $ x^{3} $:
x^3
Agora, a integral fica mais simples:
xx^3 + 5x^7x^3 = x^1-3 + 5x^7-3 = x^-2 + 5x^4

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de $ x^{n} $ é:
x^n
onde $ C $ é a constante de integração.
Aplicando isso aos nossos termos:
  1. Para $ x^{-2} $:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
  1. Para $ 5x^{4} $:
C

Resposta

Juntando as integrais dos dois termos e adicionando a constante de integração $ C $:
C

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