Derive as funções:
y=(t^2+3)^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (t^2 + 3)^4.
O conteúdo é a regra da cadeia, que diz que se y = f(u) e u = g(t), então
dydt = f'(u),dudt

Passo 2

Definimos
u = t^2 + 3,
portanto y = u^4.
Calculamos as derivadas parciais:
dydu = 4,u^3, dudt = 2,t
Pela regra da cadeia,
dydt = dydu,dudt = 4,u^3,times 2,t = 8,t,u^3
Substituindo de volta u = t^2 + 3, obtemos
dydt = 8,t,(t^2 + 3)^3

Resposta

dydt = 8,t,(t^2 + 3)^3

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