Derive:
g(x)=\frac{1}{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(x)=\frac{1}{x^{2}+1}.
O conteúdo aqui é derivação de função composta, que podemos resolver usando a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos g(x) em forma de potência para facilitar:
g(x) = (x^{2}+1)^{-1}.
Nesse formato, a parte externa é h(u)=u^{-1} e a parte interna é u(x)=x^{2}+1.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
h'(u) = -\,u^{-2} \quad\text{e}\quad u'(x)=2x.
Logo,
g'(x)=h'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) = -\,(x^{2}+1)^{-2}\cdot 2x.

Passo 4

Bastainterromos a simplificação:
g'(x) = -2x\,(x^{2}+1)^{-2} = -\frac{2x}{\bigl(x^{2}+1\bigr)^{2}}.

Resposta

g'(x) = -\frac{2x}{(x^{2}+1)^{2}}.

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