Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace o problema de valor inicial
Vamos usar as propriedades
e
,
além de .
além de
Passo 2
Tomando transformada de Laplace em ambos os lados, notando
, obtemos
Isso dá
Passo 3
Agrupando
e isolando,
e como
,
Passo 4
Decompondo a primeira fração em
,
temos
temos
logo
e
. Daí
,
.
Assim
Assim
Passo 5
Para a segunda parte
multiplicamos tudo por
e igualamos a 3. Fazendo
e um valor genérico, obtemos
Passo 6
Reescrevendo
Passo 7
Aplicando antitransformada termo a termo:
,
,
.
Portanto
Portanto
Agrupando termos semelhantes em
,
e
: